일반물리 · 프로젝트 · 논문 분석 & 팀 실행계획

Slamming of a Door

문이 쾅 닫힐 때의 회전·마찰 동역학 — Klein et al. (2017) 분석과 우리 팀이 할 일

General Physics · Team Project · 2026-06-14

§1 프로젝트 한눈 지도 무엇을 하는 과제인가

이 프로젝트는 "문이 쾅 닫히는 일상 현상"을 회전 동역학으로 분석한 논문을 직접 재현하는 과제입니다. 핵심은 단순합니다 — 문에 스마트폰을 붙이고 닫으면서 각속도 $\omega(t)$를 측정하고, 그 감속 곡선이 어떤 마찰 모델(건마찰 / 점성저항 / 공기저항)에 가장 잘 맞는지 데이터로 가려내는 것입니다.

§2 논문의 질문과 결론 한 문단 요약

누구나 매일 문을 여닫지만, 닫힌 문의 운동을 물리로 설명해 본 적은 드뭅니다. 문이 회전하며 멈추는 이유는 마찰인데, 문에는 세 가지 마찰이 동시에 작용합니다 — ① 경첩의 건마찰(속도와 무관, 상수), ② 저속 공기저항인 Stokes 마찰(속도 비례), ③ 고속 공기저항인 Newton 마찰(속도 제곱 비례). 논문의 질문은 "이 셋 중 무엇이 실제로 문의 감속을 지배하는가?"입니다.

§3 이론 문의 회전 동역학과 3종 마찰

3.1 문을 얇은 판으로 — 관성모멘트

문을 질량 $m$, 폭 $w$, 높이 $h$, 두께 $d\ll w$인 얇은 판으로 보고 경첩($z$축) 둘레로 회전한다고 합니다. 두께를 무시하면 회전축에 대한 관성모멘트는

3.2 마찰 토크 — 세 항의 합

마찰 토크를 속도 의존성에 따라 세 항의 합으로 둡니다 ($a,b,c\ge 0$):

3.3 회전 뉴턴 2법칙 → 미분방정식

마찰이 회전을 거스르므로 (음의 부호) 회전판의 뉴턴 2법칙은

$$ \tau_f = -\,I\,\frac{d\omega}{dt}\quad\Longrightarrow\quad -I\frac{d\omega}{dt}=a+b\omega+c\omega^2. $$

이것은 1차 비선형 미분방정식입니다. 초기조건 $\omega(0)=\omega_0$로 풀면 (논문 부록에 전체 유도) 해석해는

여기서 특정 항을 끄면(0으로 두면) 문헌에 알려진 단순 모델들이 모두 특수해로 나옵니다. 특히 공기저항만($a=b=0$) 남기면 아주 깔끔한 형태가 됩니다:

§4 실험 방법 스마트폰 가속도 센서로 측정

실험 절차는 DigiPhysLab(Erasmus+) 'Slamming Door' 공식 실험 가이드를 따릅니다. 이 가이드는 바로 이 논문 실험을 교육용으로 표준화한 문서로, 우리가 그대로 재현하기에 가장 적합합니다.

4.1 어떤 센서를 쓸까 — 자이로 vs 가속도계

센서 (Phyphox)	읽는 값	각속도 얻는 법	장단점
자이로스코프 권장	각속도 $\omega$ 직접	변환 불필요 (그대로 $\omega(t)$)	노이즈 적음. 축에서 멀수록 정밀. 거리 $r$ 측정도 불필요
가속도 (without g)	반경방향 $a_x$	$\omega=\sqrt{a_x/r}$	$r$ 측정 필요. 저속에서 노이즈로 음수 발생
가속도 (with g)	$a_x$ + 중력	$\omega=\sqrt{a_x/r}$	실시간 값으로 폰 정렬 확인이 쉬움(정지 시 0 맞추기)

4.2 측정 원리 (가속도계의 경우)

4.3 정렬·부착 — 정밀도를 좌우하는 디테일

• 정렬: 가속도계는 좌표축 하나가 반경방향에 직교하도록, 자이로는 센서축이 회전축($z$)에 평행하도록 맞춘다. 측정값을 최대화해 정밀도를 높임. (축마다 정밀도가 다르니 $x,y,z$ 비교해보면 좋음)
• 부착: 폰을 문 바깥쪽(닫히는 반대 방향)에 양면테이프로 단단히. 또는 비닐봉지를 테이프로 붙이고 그 안에 폰을 넣는 방식(자국 안 남음). 관성으로 떨어지지 않게.
• 거리 $r$: 가속도계 사용 시 회전축(경첩)~센서 거리를 줄자로 측정. 자이로만 쓰면 불필요. (문의 $m,w$ 등은 fit식이 $I$로 정규화돼 있어 몰라도 됨)

4.4 데이터 준비 — 피팅 전 5단계 (가장 중요)

§5 결과 모델 6종 비교와 공기저항의 승리

측정한 $\omega(t)$를 마찰 항을 켜고 끄며 만든 여러 모델에 피팅하고, 적합도($R^2$·SSE)와 통계검정(F-test·AIC)으로 비교합니다.

모델	마찰 토크 $\tau_f$	의미	큰 스핀 $R^2$
D	$a$	건마찰만	0.991
S	$b\omega$	Stokes만	0.995
N 최적	$c\omega^2$	공기저항만	0.997
DN	$a+c\omega^2$	건마찰+공기저항	0.997
SN	$b\omega+c\omega^2$	Stokes+공기저항	0.997
DSN	$a+b\omega+c\omega^2$	전부	0.997

논문은 추가로 작은 정사각형 판($m=0.35\,$kg, $w=0.3\,$m)을 돌리는 통제된 실험실 실험으로 같은 결론을 확인하고, 문틀 효과를 모형화한 "바닥판" 유무 비교까지 합니다. 우리는 여기까지 할 필요는 없지만, 시간이 남으면 판 돌리기 추가 실험으로 영상 분량을 채울 수 있습니다.

§6 우리 팀 실행계획 역할 · 일정 · 셋업

6.1 팀 & 역할 분담

팀: 채은우 · 강성민 · 장민석 · 주솔비 (4인). 아래는 제안 배치 — 각자 여건(문 환경·노트북·관심)에 맞게 조정하세요.

6.2 온라인 협업 워크플로우

각자 떨어져 있으니 파일은 GitHub 단일 출처로 모으고, 소통은 화상/메신저로 합니다. 데이터 한 번 공유되면 분석·보고서·PPT가 동시에 굴러갑니다.

6.3 일정 (오늘 6/14 → 마감 6/17)

6.4 실험 셋업 — Phyphox 단계별

단계	할 일
① 문 선정	세게 닫아도 되고 끝까지 자유 회전하는 문 선택. 경첩~폰 부착점 거리 $r$, 문 폭 $w$를 줄자로 측정·기록.
② 앱 선택	Phyphox 실행 → Gyroscope (rotation) 실험 선택(메인). 추가로 Acceleration (without g)도 한 세트 측정(센서 비교용).
③ 부착·정렬	폰을 문 바깥면에 단단히 고정. 자이로는 폰을 회전축($z$)과 평행하게, 가속도계는 한 축이 반경방향에 직교하게. 정지 상태에서 값이 0 근처인지 확인.
④ 노이즈 측정	문 정지 상태로 측정 시작 → 5~10초 대기(배경 노이즈 확보) → 그대로 다음 단계로.
⑤ 슬래밍	노이즈 구간에 이어 문을 세게 닫고 완전히 멈출 때까지 녹화 후 정지. 같은 방식 3회 → 그다음 약하게 3회(큰/작은 $\omega_0$ 비교).
⑥ 데이터 전송	Phyphox remote(브라우저 http://<폰IP>) 또는 메뉴 → Export Data → CSV. 파일명에 센서·세기·회차 표기해 data/에 저장.

6.5 GitHub & LaTeX — 보너스 점수 노리기

과제는 GitHub README를 필수로, LaTeX .tex를 선택(쓰면 보너스)으로 요구합니다. 우리는 둘 다 챙깁니다.

GitHub repo 구조 (제안)

slamming-door/
├─ README.md          # 개요·방법·결과·재현법 + 영상 링크 (필수)
├─ data/              # 원본 CSV (gyro/accel, 세기·회차별)
├─ analysis/
│   └─ analysis.ipynb # ax→ω 변환, curve_fit, R²·SSE, 그래프 생성
├─ results/           # 산출 그래프(PNG)·모델 비교 표
├─ report/            # report.tex, report.pdf, 그림
└─ video/             # 5분 영상·실험영상 링크(또는 파일)

6.6 보고서 구조 (5–7p 권장 골격)

섹션	내용	분량
1. 서론	일상 현상 → 물리 질문, 논문 소개	0.5p
2. 이론	$I=\tfrac13mw^2$, $\tau_f=a+b\omega+c\omega^2$, $-I\dot\omega=\tau_f$, $\omega_N(t)$	1.5p
3. 실험 방법	셋업, $\omega=\sqrt{a_x/r}$, 측정 절차·오차	1p
4. 결과	$\omega(t)$ 그래프, 모델 6종 피팅 표($R^2$/SSE)	1.5p
5. 논의	어느 모델이 최적인가, 논문과 비교, 한계	1p
6. 결론 + 참고문헌	요약, GitHub 링크	0.5p

6.7 분석 — 어떤 모델을 피팅하나

모델	피팅할 $\omega(t)$ 식 ($I$로 정규화)
N (목표)	$\omega_0/(1+(c/I)\omega_0\,t)$
D (참고·직선)	$\omega_0-(a/I)\,t$
S (참고·지수)	$\omega_0\,e^{-(b/I)t}$
DN / SN / DSN	일반해 $\omega_{\text{DSN}}(t)$에서 해당 항만 켠 식 (§3.3)

§7 제출물 체크리스트 D-3

참고 자료

• 원논문: P. Klein, A. Müller, S. Gröber, A. Molz, J. Kuhn, "Rotational and frictional dynamics of the slamming of a door," Am. J. Phys. 85(1), 30–37 (2017). doi:10.1119/1.4964134
• 실험 가이드: DigiPhysLab (Erasmus+), "Slamming Door — Instructor / Student version" (2022), Univ. of Jyväskylä. CC BY-SA 4.0. — 절차·전처리·초기값의 근거. jyu.fi/digiphyslab
• 측정 앱: Phyphox (RWTH Aachen). Gyroscope / Acceleration 실험. phyphox.org
• 정정: 논문 p.32 식(7)(8) 오차전파는 $\Delta\omega=\sqrt{r^2\Delta a_x^2+a_x^2\Delta r^2}/(2r^2\omega)$ — DigiPhysLab 가이드 정오표.